ベータ関数 (beta function)

ベータ関数は次式 \[B(a,b)=\int_0^1 t^{a-1}(1-t)^{b-1} dt\] ガンマ関数を用いて次のようにも表せる \[B(a,b)=\frac{\Gamma(a)\Gamma(b)}{\Gamma(a+b)}\]

積分の上限を引数 \(0\lt x\lt 1\) としたのが不完全ベータ関数 \[B(x; a,b)=\int_0^x t^{a-1}(1-t)^{b-1} dt\]

多変量に拡張したものを多変量ベータ関数という: \[B(\alpha_1,\ldots,\alpha_k)=\frac{\prod_{i=1}^k\Gamma(\alpha_i)}{\Gamma(\sum_{i=1}^k\alpha_i)}\]

-- しましま

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Last-modified: 2010-02-11 (木) 16:12:29 (1525d)