モーメント (積率; moment)

原点まわりのモーメント

確率密度関数が \(f(x)\) であるような連続確率変数 \(X\) の\(r\)次モーメント \[\mathrm{E}[X^r]=\int_{-\infty}^{\infty}x^rf(x)dx\]

確率質量関数が \(\Pr[x]\) であるような離散確率変数 \(X\) の\(r\)次モーメント \[\mathrm{E}[X^r]=\sum_i {x_i}^r \Pr[x_i]\]

平均まわりのモーメント

平均 \(\mu\) まわりの\(r\)次モーメント

  • 連続確率変数の場合:\(\mathrm{E}[(X-\mu)^r]=\int_{-\infty}^{\infty}(x-\mu)^rf(x)dx\)
  • 離散確率変数の場合:\(\mathrm{E}[(X-\mu)^r]=\sum_i ({x_i}-\mu)^r \Pr[x_i]\)

絶対モーメント

\(\mathrm{E}[|X|^r]\) や\(\mathrm{E}[|X-\mu|^r]\) で定義される.

-- しましま

関連項目

リンク集

関連文献


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Last-modified: 2010-02-11 (木) 16:12:31 (2490d)