モーメント母関数 (moment generating function) †

モーメント母関数 (積率母関数; moment generating function) は，確率変数 \(X\) と \(-\infty\le t\le\infty\) に対して次式で定義される \[M_X(t)=\mathrm{E}[exp(t X)]\]

  • 任意の分布に対して存在するわけではない (期待値が求まらない場合もある)
  • \(X\) の \(r\)次モーメントはモーメント母関数の\(r\)次微分を\(0\)と置いた値になる． \[\mathrm{E}[X^r]=\left.\frac{d^rM_X(t)}{dt^r}\right|_{t=0}\]

-- しましま

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Last-modified: 2010-02-11 (木) 16:12:31 (2806d)