凸二次計画 (convex quadratic programming)

次の凸二次計画問題の解法のこと.

  • 凸二次計画問題
    • 目的関数:\(\min\; \frac{1}{2}\mathbf{x}^\top Q\mathbf{x}+\mathbf{c}^\top\mathbf{x}\)
    • 制約条件:\(A\mathbf{x}=\mathbf{b}\),\(C\mathbf{x}\ge \mathbf{d}\)

ただし,入力ベクトル \(\mathbf{x}=[x_1,x_2,\ldots,x_N]^\top\),\(Q\) は N×N の正定値行列,\(A\) と \(C\) はM×N行列,\(\mathbf{c}\) はN次のベクトル.\(\mathbf{d}\) と \(\mathbf{b}\) はM次のベクトル.

一般の非線形最適化問題では大域最適解を求めるのが難しい. しかし,この凸二次計画問題では,目的関数が凸関数なので,極小値が最小値になり,大域最適解を求めることができる.

-- しましま

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Last-modified: 2010-02-11 (木) 16:12:40 (2494d)