双対定理 (dual theorem)

双対問題

主問題 (primal problem)

  • 目的関数::\(\min\; \mathbf{c}^\top\mathbf{x}\)
  • 制約条件:\(A\mathbf{x}\ge\mathbf{b}\),\(\mathbf{x}\ge 0\) のとき,双対問題 (dual problem) は次のようになる
  • 目的関数::\(\max\; \mathbf{b}^\top\mathbf{w}\)
  • 制約条件:\(A^\top\mathbf{w}\le\mathbf{c}\),\(\mathbf{w}\ge 0\)

この2番目の問題を主問題として扱うと,1番目の問題はその双対問題になっている.

双対定理

一方の問題が最適解を持てば,もう一方も最適解を持つ.そのとき,主問題の最小値と,双対問題の最大値は一致する.

-- しましま

関連項目

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Last-modified: 2010-02-11 (木) 16:12:42 (2490d)