周辺分布 (marginal distribution)

結合分布 \(\Pr[X_1,X_2,\ldots,X_n,Y_1,Y_2,\ldots,Y_m]\) に対して,次の分布を周辺分布と呼ぶ:

  • 確率変数 \(Y_1,Y_2,\ldots,Y_m\) が離散の場合 \[\Pr[X_1,X_2,\ldots,X_n]=\sum_{Y_1,Y_2,\ldots,Y_m} \Pr[X_1,X_2,\ldots,X_n,Y_1,Y_2,\ldots,Y_m]\]
  • 確率変数 \(Y_1,Y_2,\ldots,Y_m\) が連続の場合 \[\Pr[X_1,X_2,\ldots,X_n]=\int_{-\infty}^{+\infty} \Pr[X_1,X_2,\ldots,X_n,Y_1,Y_2,\ldots,Y_m] dY_1 dY_2 \cdots dY_m\] 周辺確率周辺分布中の確率変数が特定の値になるときの確率.

このように結合分布から特定の変数を消して周辺分布を求めることを 周辺化 (marginalization) という.

-- しましま

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Last-modified: 2010-02-11 (木) 16:12:43 (2491d)