尤度比検定 (likelihood-ratio test)

パラメータの空間が入れ子 \(\Theta_0\subset\Theta\) になっている場合を想定する.例えば,2次と3次のモデルなど.

このとき,各パラメータ空間で最尤推定したときのパラメータを,それぞれ \(\hat{\theta}_0\) と \(\hat{\theta}\),尤度関数を \(\mathcal{L}(X;\theta)\) としたとき,尤度比は \[\Lambda=\frac{\mathcal{L}(X;\hat{\theta})}{\mathcal{L}(X;\hat{\theta}_0)}\] このとき,\(2\ln\Lambda\) がχ二乗分布に従うことを用いて,より複雑なパラメータ空間 \(\Theta\) が \(\Theta_0\) と有意な差があるかを検定する.

モデル選択では \(\Theta_0\subset\Theta_1\subset\cdots\subset\Theta_K\) と入れ子構造のパラメータ空間を想定. \(k=0\) から順に,\(\Theta_k\) と \(\Theta_{k+1}\) を比較し,\(\Theta_{k+1}\) が有意に良ければ,\(k=k+1\) として比較を続ける.有意な差がなければ \(\Theta_k\) を最終的に採用する.

-- しましま

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Last-modified: 2010-02-11 (木) 16:12:45 (2490d)