最急勾配法 (steepest gradient)

k次元のベクトル \(\mathbf{x}\) 関数 \(f(\mathbf{x})\) の極大値や極小値を求める方法. 初期値 \(\mathbf{x}_0\) から次の手続きを反復する

  • 探索方向の計算 \(\mathbf{d}_n=\pm H \nabla f(\mathbf{x}_n)\),ただし \(H\) は正定値対称行列
  • \(t_n=\arg\min_{t\ge 0}f(\mathbf{x}_n+t_n\mathbf{d}_n)\) を達成するような \(\mathbf{x}_{n+1}=\mathbf{x}_n+t_n\mathbf{d}_n\)に更新. \(n\) を一つ増やす.

\(\mathbf{x}_n\) が収束したとき,極大値/極小値は \(f(\mathbf{x}_n)\) になる. \(H\)の前の符号が正ならば最急上昇法といい極大値が求まり,負なら最急降下法といい極小値が求まる.

-- しましま

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Last-modified: 2010-02-11 (木) 16:12:52 (2492d)