条件付分布 (conditional distribution)

  • 条件付確率: 確率変数 \(Y_1,Y_2,\ldots,Y_m\) が値 \(y_1,y_2,\ldots,y_m\) をとる場合に,確率変数 \(X_1,X_2,\ldots,X_n\) が値 \(x_1,x_2,\ldots,x_m\) をとる確率で,次式で表される: \[\Pr[X_1=x_1,X_2=x_2,\ldots,X_n=x_n|Y_1=y_1,Y_2=y_2,\ldots,Y_m=y_m]\] \[=\frac{\Pr[X_1=x_1,X_2=x_2,\ldots,X_n=x_n,Y_1=y_1,Y_2=y_2,\ldots,Y_m=y_m]}{\Pr[Y_1=y_1,Y_2=y_2,\ldots,Y_m=y_m]}\]
  • 条件付分布: 次式で定義される確率分布. \[\Pr[X_1,X_2,\ldots,X_n|Y_1,Y_2,\ldots,Y_m]=\frac{\Pr[X_1,X_2,\ldots,X_n,Y_1,Y_2,\ldots,Y_m]}{\Pr[Y_1,Y_2,\ldots,Y_m]}\] | の代わりに ; を使って \(\Pr[X;\theta]\) と書かれている場合は,\(\theta\) はパラメータを表す通常の変数で確率変数ではなく,\(\Pr[X;\theta]\) は条件付分布のことではないので注意.

    -- しましま

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Last-modified: 2010-02-11 (木) 16:12:54 (2489d)