確率母関数 (probability generating function) †

離散確率変数 \(X\in\{0,1,2,\ldots\}\) の確率質量関数が \(\Pr[X=j]=p_j\) のとき，\(|t|\le 1\) を満たす実数 \(t\) に対して，確率母関数は， \[G_X(t)=\mathrm{E}[t^X]=\sum_{j=0}^\infty p_j t^j\]

  • \(|t|\le 1\) ならこの無限級数は収束し，\(|t|\lt 1\) なら無限回微分可能
  • \(G_X(t)\) の \(j\)回微分導関数を \(0\) とおいたものを \(j!\) で割ると \(p_j\) になる．すなわち \[p_j=\Pr[X=j]=\frac{1}{j!}\left.\frac{d^jG_X(t)}{dt^j}\right|_{t=0}\]

-- しましま

↑

関連項目 †

↑

リンク集 †

↑

関連文献 †
トップ   編集 凍結 差分 バックアップ 添付 複製 名前変更 リロード   新規 一覧 単語検索 最終更新   ヘルプ   最終更新のRSS
Last-modified: 2010-02-11 (木) 16:13:03 (3664d)