超幾何分布 (hypergeometric distribution)

超幾何分布確率分布は次式 \[f(m;N,M,n)=\frac{\left(\begin{array}{c}M\\m\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}N-M\\n-m\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}N\\n\end{array}\right)}\]

  • 定義域:\(\max(0,n-N+M)\le m\le\min(M,n)\)
  • 期待値:\(nM/N\)
  • モデルによる解釈
    • \(N\)個の玉が入っている壺があり,このうち\(M\)個が赤で,残りが白の玉である
    • この壺から\(n\)個の玉を非復元抽出(取り出した玉は壺に戻さない)する
    • このとき,\(m\)個の玉が赤である確率
  • ちなみに復元抽出なら二項分布に従う
  • 一般に,壺の中の玉の色の分布が\(N=M_1+M_2+\cdots+M_k\)で,取り出した玉の色の個数の分布が\(n=m_1+m_2+\cdots+m_k\)であるとき \[f(m_1,m_2,\ldots,m_k;N,M_1,M_2,\ldots,M_k,n)=\frac{\left(\begin{array}{c}M_1\\m_1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}M_2\\m_2\end{array}\right)\cdots\left(\begin{array}{c}M_k\\m_k\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}N\\n\end{array}\right)}\]

-- しましま

関連項目

リンク集

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Last-modified: 2010-02-11 (木) 16:13:13 (2488d)