Arrowの不可能性定理 (Arrow's imposibility theorem)

対象集合 x1...xm の順序付けをn人がしたとき,それらを統合した順序を導く順序付け関数を考える.m人の候補がいたとき,n人がそれらを支持するものから順に並べたとき,それを元に社会全体における,候補への支持の順序を決定する方法に該当.

Arrowは民主的な選挙に必要な条件以下の条件を考えた:

  • n人の順序付けの分布は任意.どの人も自由に順序付けできる.
  • 統合した順序中で xi>xj になるかどうかは,他の候補 xk の順序とは独立に,xiとxjとだけで決まる
  • n人全員が xi>xj の順序であれば,社会全体の順序も xi>xj となるべき (Pareto原理)
  • ある人 a の順序が,他の人の順序に影響されることなく,常に社会全体の順序となってはならない.

これらの条件を満たす順序付け関数は存在しないという定理.いずれかの条件を満たさない順序付け関数は存在する.

-- しましま


基本文献の原文 Theorem 2: Conditions 1', 3, P, and 5 are inconsistent. (p97)

  • Condition 1': All logically possible orderings of the alternative social states are admissible. (p96)
  • Condition 3: Independence of irrelevant alternatives (p27)
    Let R1...Rn and R1'...Rn be two sets of individual orderings and let C(S) and C(S') be the corresponding social choice functions. If, for all individuals i and all x and y in a given environment S, x Ri y if and only if x Ri' y, then C(S) and C'(S) are the same.
  • Condition P: If every individual prefers x to y, the so does society. (p96.; Pareto Principle)
    If x Ri y for all i, then x R y.
  • Condition 5: The condition of nondictatorship (p30)
    A social welfare function is said to be dictatorial if there exists an individual i such that for all x and y, x Pi y implies x P y regardless of the orderings R1,...,Rn of all individuals other than i, where P is the social preference relation corresponding to R1...Rn.

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Last-modified: 2010-02-11 (木) 16:10:43 (2488d)