Cauchy-Schwarzの不等式 (Cauchy-Schwarz inequality)

内積を \(x\cdot y\),ノルムを \(||x||=\sqrt{x\cdot x}\) とするとき次のCauchy-Schwarzの不等式が成立: \[(x\cdot y)^2\le||x||^2\,||y||^2\] これから,任意の確率変数 \(X\) と \(Y\) について次式が成立: \[(\mathrm{E}[XY])^2\le\mathrm{E}[X^2]E[Y^2]\]

-- しましま

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Last-modified: 2010-02-11 (木) 16:10:54 (2490d)