Cramér-Raoの不等式 (Cramer-Rao inequality)

不変推定量の分散の下限を定める不等式.パラメータが一つ \(\theta\) だけの場合は,\(\mathcal{I}(\theta)\) をFisher情報量として,\(\theta\) の不偏推定量 \(\hat{\theta}\) の分散は \[\mathrm{Var}(\hat{\theta})\ge\frac{1}{\mathcal{I}(\theta)}\]

パラメータが多変量 \(\Theta=[\theta_1,\ldots,\theta_m]^\top\) の場合は,\(\Theta\) の不偏推定量 \(\hat{\Theta}\) の共分散行列 \(\mathrm{Cov}(\Theta)\) とFisher情報行列 \(\mathcal{I}(\Theta)\) を用いた次式 \[\mathrm{Cov}(\hat{\Theta})-\mathcal{I}^{-1}(\Theta)\] が半正定値になる.

-- しましま

関連項目

リンク集

関連文献


トップ   編集 凍結 差分 バックアップ 添付 複製 名前変更 リロード   新規 一覧 単語検索 最終更新   ヘルプ   最終更新のRSS
Last-modified: 2010-02-11 (木) 16:10:55 (2488d)