Dirichlet分布 (Dirichlet distribution)

実数ベクトル \(\mathbf{x}=(x_1,\ldots,x_k)\) とパラメータベクトル \(\mathbf{\alpha}=(\alpha_1,\ldots,\alpha_k)\) に対して,Dirichlet分布確率密度関数は \[f(\mathbf{x},\mathbf{\alpha})=\frac{1}{B(\mathbf{\alpha})}\prod_{i=1}^k {x_i}^{\alpha_i-1}\] ただし,\(x_i\ge 0\) かつ \(\sum_{i=1}^k x_i=1\), \(\alpha_i\ge 0\), \(B(\mathbf{\alpha})\) は多変量ベータ関数

\(A=\sum_i^k\alpha_i\) として, i番目の要素の平均:\(\frac{\alpha_i}{A}\), 分散:\(\frac{\alpha_i(A-\alpha_i)}{A^2(\alpha^\ast+1)}\).

多項分布共役事前分布ベータ分布の多変量への一般化とも見なせるので多変量ベータ分布とも呼ばれる.

-- しましま

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Last-modified: 2010-02-11 (木) 16:10:56 (2488d)