Durbin-Stuartの不等式 (Durbin-Stuart inequality)

長さが \(n\) の同じ対象で構成される順序の間で定義される Spearman距離 \(d_{Spear}\) とKendall距離 \(d_{Ken}\) の間に次の不等式が成立 \[d_{Spear}\ge \frac{4}{3}d_{Ken}(1+\frac{d_{Ken}}{n})\]

この不等式からSpearman順位相関係数 ρとKendall順位相関係数 τの間に次の不等式が成立:
\(\tau\ge 0\) なら \[\frac{3}{2}\tau-\frac{1}{2}\le\rho\le\frac{1}{2}+\tau-\frac{1}{2}\tau^2\] \(\tau\lt 0\) なら \[\frac{1}{2}\tau^2+\tau-\frac{1}{2}\le\rho\le\frac{3}{2}\tau+\frac{1}{2}\]

-- しましま

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Last-modified: 2010-02-11 (木) 16:10:56 (2488d)