Durbin-Stuartの不等式

Durbin-Stuartの不等式 (Durbin-Stuart inequality) †

長さが \(n\) の同じ対象で構成される順序の間で定義される Spearman距離 \(d_{Spear}\) とKendall距離 \(d_{Ken}\) の間に次の不等式が成立 \[d_{Spear}\ge \frac{4}{3}d_{Ken}(1+\frac{d_{Ken}}{n})\]

この不等式からSpearman順位相関係数 ρとKendall順位相関係数 τの間に次の不等式が成立：
\(\tau\ge 0\) なら \[\frac{3}{2}\tau-\frac{1}{2}\le\rho\le\frac{1}{2}+\tau-\frac{1}{2}\tau^2\] \(\tau\lt 0\) なら \[\frac{1}{2}\tau^2+\tau-\frac{1}{2}\le\rho\le\frac{3}{2}\tau+\frac{1}{2}\]

-- しましま

関連項目 †

• Durbin-Stuart inequality
   
• 順位相関係数
• Spearman距離
• Kendall距離
• Spearman順位相関係数
• Kendall順位相関係数
• Danielsの不等式
• 不等式
   
• 検索:Durbin-Stuartの不等式

リンク集 †

関連文献 †

• 基本文献
  J.Durbin and A.Stuart "Inversions and rank correlations" Journal of the Royal Statistical Society (B), vol.13, pp.303-309 (1951)
  GoogleScholarAll:Inversions and rank correlations
• M.Kendall and J.D.Gibbons, "Rank Correlation Methods", Oxford University Press, fifth edition (1990)
  GoogleScholarAll:Rank Correlation Methods