Hellinger距離 (Hellinger distance)

n次元のベクトル \(\mathbf{x}_1\) と \(\mathbf{x}_2\) の距離関数が次式で表される. \[d(\mathbf{x}_1,\mathbf{x}_2)=\sqrt{\sum_i^n (\sqrt{x_{1i}}-\sqrt{x_{2i}})^2}\]

\(x_{ki}\) が確率の場合,すなわち,\(\sum_i^n x_{ki}=1\) なら次式に等しい \[d(\mathbf{x}_1,\mathbf{x}_2)=\sqrt{2\Big(1 - \sum_i^n \sqrt{x_{1i}x_{2i}}\Big)}\]

この中の和の部分 \(\sum_i^n \sqrt{x_{1i}x_{2i}}\) をBhattacharyya係数ともいい,その負の対数がBhattacharyya距離 (Bhattacharyya distance) \[d(\mathbf{x}_1,\mathbf{x}_2)=-\log\Bigl(\sum_i^n \sqrt{x_{1i}x_{2i}}\Bigr)\]

-- しましま

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Last-modified: 2010-02-11 (木) 16:11:01 (2492d)