各章への補注

K がフルランクでない場合は？ †

  • 本書では多くの場所でグラム行列 \( K = (k(x_i,x_j))_{i,j=1,\ldots,n} \) は古ランクと仮定しています． ガウスカーネルなど無限次元のカーネル関数の場合はサンプルが異なればフルランクの仮定は満たされます． ところが...つづく
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\( K \)が対称というのを断りもなく使っていて読みにくい †

すみません．

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\( K \) と \( (K+\lambda I)^{-1} \) との可換性などを断りなく使っているところ †

\( L = (K+\lambda I)^{-1}\) と置くと，逆行列の性質から \( (K+\lambda I) L = L (K+\lambda I) = I \) であり，これを展開して項を比較すると \( L K = K L \)が成立します． これは \( K \) に関する正定値性や対称性は全く使っていませんが，正定値対称なら \( K+\lambda I \) が必ず正則になることは保証されます．

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固有値問題は凸問題ではないのでは？ †

... つづく
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Last-modified: 2010-08-25 (水) 14:38:41 (3247d)