Lagrangeの未定乗数法 (Lagrange multiplier method)

\(n\)次元のベクトル \(\mathbf{x}=(x_1,\ldots,x_n)\) の関数 \(f(\mathbf{x})\) を,制約条件 \(g_1(\mathbf{x})=0,g_2(\mathbf{x})=0,\ldots,g_m(\mathbf{x})=0\) の下で最適化するための方法.

次のLagrange関数 (Lagrangian)を考える: \[L=f(\mathbf{x})-\sum_i^m \lambda_i g_i(\mathbf{x})\] \(\lambda_1,\ldots,\lambda_m\) はLagrange乗数と呼ばれる.

ここで,次の方程式を解くことで \[\frac{\partial L}{\partial x_1}=0,\frac{\partial L}{\partial x_2}=0,\ldots,\frac{\partial L}{\partial x_n}=0,\frac{\partial L}{\partial \lambda_1}=0,\frac{\partial L}{\partial \lambda_2}=0,\ldots,\frac{\partial L}{\partial \lambda_m}=0\] 制約条件の下での \(f(\mathbf{x})\) の極値を求めることができる.

-- しましま

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Last-modified: 2014-11-12 (水) 16:29:48 (753d)