Levenberg-Marquardt法 (Levenberg-Marquardt method)

Gauss-Newton法の一種で,次の2乗和の形の最小値を求める方法 \[E(\mathbf{x})=\frac{1}{2}\sum_{i=1}^n(f_i(\mathbf{\mathbf{x}}))^2\] \(\mathbf{f}(\mathbf{x})=[f_1(\mathbf{x}),\ldots,f_n(\mathbf{x})]^\top\) を関数のベクトル.このJacobi行列を \(J\) とする.

\(\mathbf{x}_n\) を次式で更新して最適化をする \[\mathbf{x}_{n+1}=\mathbf{x}_n - [J^\top J+\lambda I]^{-1}J^\top\mathbf{f}(\mathbf{x}_n)\] ただし,\(\lambda\) はスカラー量,\(I\) は単位行列.

-- しましま

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Last-modified: 2010-02-11 (木) 16:11:10 (2490d)