Nelder-Mead法

Nelder-Mead法 (Nelder-Mead method)†

\(N\)次元の引数の関数の最小化をする場合に，初期状態では\(N+1\)個の点からなる多面体，すなわち，単体を選ぶ． これを逐次的に改良することで最適化する．

• \(N+1\)個の点の中で関数値が最大である点を，残り\(N\)個の点が定める超平面の逆側に，単体の体積を保存したまま移動させる．
  • 移動後の点が最良点より良ければ，移動幅を大きく
  • 谷状になっていることが検出されれば，移動幅を小さく
  • 最適値に近づいているようならば，単体の体積を縮小

関数の導関数が分からなくても適用できる利点があるが，関数の評価回数は多く，計算時間がかかる．

-- しましま

関連項目†

• Nelder-Mead method
• downhill simplex法
• downhill simplex method
   
• 最適化
• 最急勾配法
   
• 検索:Nelder-Mead法

リンク集†

• Nelder-Mead Method @ Scientific Computing
• NumericalRecipes:c10-4 Downhill Simplex Method in Multidimensions
• RjpWiki:関数の最大・最小化：optim関数のオプションの一つ
   
• Wikipedia:Nelder-Mead_method
• MathWorld:Nelder-MeadMethod

関連文献†

• 基本文献
  J.A.Nelder and R.Mead "A simplex method for function minimization" Computer Journal, vol.7, pp.308-313 (1965)
  GoogleScholarAll:A simplex method for function minimization

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