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パターン認識と機械学習 上 - ベイズ理論による統計的予測：正誤表 †

上巻の正誤表です． 「P.」はページ数，「Para.」は段落数，「Sec.」は節番号，「L.」は行数で，負の行数は末尾からの行数です． [ ] で示したページ数は原書での位置を示します．

版数・刷数は，最後の奥付の下部の「発行」の項目の部分に記載されています．初版の第1刷では日付のみですが，第2刷以降は版数と刷数も記されています．

第5刷（2010/07/27発刊）の正誤表 †

第5刷で見つかっている誤りには以下のものがあります．

• P.137, Para.3, L.1：「基底関数関数」→「基底関数」
• P.207, L.-9：「反復重み付き最小二乗法」→「反復再重み付き最小二乗法」

第4刷（2009/03/21発刊）の正誤表 †

第4刷で見つかっている誤りには以下のものがあります．

• P.5, L.-6：「，誤差関数を最小にする〜」→「，通常，誤差関数を最小にする〜」
• P.49 [P.49], Para.2, L.-2：2箇所の「\(\ln\)」→「\(\log_2\)」
• P.50, L.1：「下限」→「下界」
• P.57 [P.57], L.8：「\(I(\mathbf{x}, \mathbf{y}) \geqslant 0\)」 → 「\(\mathrm{I}[\mathbf{x}, \mathbf{y}] \geqslant 0\)」
• P.63 [P.65], 演習1.32：「\(H[\mathbf{y}] = H[\mathbf{x}] + \ln |\mathbf{A}|\)」→「\(H[\mathbf{y}] = H[\mathbf{x}] + \ln |\det(\mathbf{A})|\)」
  「ただし \(|\mathbf{A}|\) は \(\mathbf{A}\) の行列式である．」→「ただし \(|\det(\mathbf{A})|\) は \(\mathbf{A}\) の行列式の絶対値である．」
• P.72, L.-5：「一対\(K\)法」→「1-of-\(K\)符号化法」
• P.79, 図2.7：キャプションの第1と第2文を次のように変更
  二次元空間 \(\mathbf{x} = (x_1, x_2)\) 中のガウス分布．確率密度が，\(\mathbf{x} = \mathbf{\mu}\)での値の\(\exp(-1/2)\)倍の値で一定となっている楕円体の面を赤い曲線で示した．
• P.79 [P.81], Para.2, L.1：「(2.51)が定数となるのは」→「(2.50)が定数となるのは」
• P.94, 図2.11：図中の \(\mu\) と \(\mu_\mathrm{ML}\) を全て入れ替え．キャプションの文頭「平均 \(\mu\)」→ 「平均 \(\mu_\mathrm{ML}\)」
• P.118, L.-3：「緑の曲線」→「太い曲線」
• P.121, L.4：「…データ点 \(\mathbf{x}_n\) ががあれば…」→「…データ点 \(\mathbf{x}_n\) があれば…」
• P.137 [P.139], (3.6)の次行：「\(\tanh(a) = 2 \sigma(a) - 1\)」→「\(\tanh(a) = 2 \sigma(2a) - 1\)」
• P.150, L.-2：「…対する強力なな解釈…」→「…対する強力な解釈…」
• P.153 [P.156], (3,56)：右辺の総和を「\(j=1\)から\(M\)」を「\(j=0\)から\(M-1\)」に変更
• P.156, L.1：「… \(x\) の値でのおける予測値…」→「… \(x\) の値における予測値…」
• P.173 [P.173], L.1-2：「\(\{u_1,\ldots,u_M\}\)」→「\(\{u_0,\ldots,u_M\}\)」および「\(\{w_1,\ldots,w_M\}\)」→「\(\{w_0,\ldots,w_M\}\)」
• P.175 [P.176], (3.116)の2行上：「\(\mathbf{\psi}=(\psi_1,\ldots,\psi_M)^\top\)」→「\(\mathbf{\psi}=(\psi_0,\ldots,\psi_M)^\top\)」
• P.177, Para.2, L.6：「1-of-\(K\)表記法」→「1-of-\(K\)符号化法」
• P.181, 図4.3のキャプション：「その決定領域は単一接続しており，」→「その決定領域は１つに連結しており」
• P.181, L.5：「その決定領域は常に単一接続していて，」→「その決定領域は常に１つに連結していて，」
• P.182, Sec.4.1.3, L.4：「1-of-\(K\)表記法」→「1-of-\(K\)符号化法」
• P.183, (4.19)次行：「1-of-\(K\)表記法」→「1-of-\(K\)符号化法」
• P.187, Sec.4.1.5, L.6：「1-of-\(K\)表記」→「1-of-\(K\)符号化法」
• P.202 [P.203], (4.85)：右辺第1項に \(\frac{1}{s}\) を加える 「\(a(\mathbf{x}) = \frac{1}{s} (\mathbf{\lambda}_1 - \mathbf{\lambda}_2)^\top \mathbf{x} + \cdots\)」
• P.202 [P.203], (4.86)：右辺第1項に \(\frac{1}{s}\) を加える 「\(a_k(\mathbf{x}) = \frac{1}{s} {\mathbf{\lambda}_k}^\top \mathbf{x} + \cdots\)」
• P.208, (4.104)の次行：『「活性化関数」』→『「活性」』
• P.208, Sec.4.3.4, Para.2, L.1：「1-of-\(K\)表記法」→「1-of-\(K\)符号化法」
• P.221, 問題4.9, L.4：「1-of-\(K\)表記法」→「1-of-\(K\)符号化法」
• P.221, 問題4.11, L.2：「1-of-\(L\)表記法」→「1-of-\(L\)符号化法」
• P.236, Para.3, L.3：「1--of--\(K\)符号化スキーム」→「1-of-\(K\)符号化法」
• P.239 [P.238], (5.37)：「すべての \(\mathbf{v}\) に対して」→「すべての \(\mathbf{v} \neq \mathbf{0}\) に対して」
• P.269 [P.267], Para.2, L.3：「…二乗和に \(O(\xi)\) の大きさの…」→「…二乗和に \(O(\xi^2)\) の大きさの…」
• P.269 [P.267], (5.133)次行：「したがって，\(\xi\) の主要次数に関して…」→「したがって，\(\xi^2\) の次数に関して…」
• P.273-274 [P.270-272], (5.139)以降の5.5.7節内の式と本文について：\(\sigma_j\) の導入で正則化項は無意味となっているためこの範囲の \(\lambda\) を消去．
• P.273 [P.271], (5.142)：右辺の分数の分子部分の添え字を入れ替えて， \((\mu_j - w_i)\) に修正
• P.276 [P.273], (5.148)：分散「\(\sigma^2_k(\mathbf{x})\)」→「\(\sigma^2_k(\mathbf{x}) \mathbf{I}\)」
• P.278 [P.275], (5.153)：分散「\(\sigma^2_k(\mathbf{x}_n, \mathbf{w})\)」→「\(\sigma^2_k(\mathbf{x}_n, \mathbf{w}) \mathbf{I}\)」
• P.287 [P.284], (5.190)：次式に変更
  \(p(t=1|\mathbf{x}, {\cal D}) = \sigma \left( \kappa(\sigma_a^2) a_{\rm MAP} \right)\)
• P.309 [P.690], (B.57)：右辺を「\(-\mu_j\mu_k,\;j\ne k\)」にする
• P.309 [P.691], (B.62)：右辺を「\(-N\mu_j\mu_k,\;j\ne k\)」にする

第3刷（2008/06/23発刊）の正誤表 †

第3刷で見つかっている誤りには以下のものがあります．

• P.9, L.3: 「ことがわかる」→「ことが後にわかる」
• P.51 [P.52], (1.100): 分子の偏微分記号を2乗する
• P.113 [P.115], (2.215)の2行前：\(\mathbf{\eta}=(\eta_1,\ldots,\eta_{M-1})^T\) → \(\mathbf{\eta}=(\eta_1,\ldots,\eta_{M-1}, 0)^T\)
• P.167 [P.168], 図3.14のキャプション：モデルエビデンスのあとに「（対数表示）」を追加．
• P.190, L.10: 「重みの値は，\(D'\)個の最も大きな〜決定される．」→「重みの値は，\(D'\)個の最も大きな固有値に対応する\(S_W^{-1}S_B\)の固有ベクトルによって決定される．」
• P.262 [P.260], 図5.11：図の上のパラメータ \(\alpha_1^w, \alpha_1^b, \alpha_2^w, \alpha_2^b\) の右辺を全て \(-2\) 乗する．
  訳注を追加「この図は，重みを (5.123) に従ってランダムに選んだニューラルネットの入出力関係（横軸が入力で，縦軸が出力）を示しており，5本の線はそれぞれ異なる乱数を用いた結果である．」

なお，第3刷では，2008/4/29に公開された原書の誤りに加え，次の誤りが修正されています．

• P.61 [P.63], (1.149)：右辺を \(p(\hat{r})\exp\biggl(-\frac{\epsilon^2}{\sigma^2}\biggr)\)

第2刷（2008/02/24発刊）の正誤表 †

第1〜2刷の誤りで，第3刷で修正したものには次のものがあります

• P.2, Para.4, L.-2：「次元縮約」→「次元削減」
• P.61 [P.63], (1.149)：右辺を \(p(\hat{r})\exp\biggl(-\frac{\epsilon^2}{\sigma^2}\biggr)\)
• P.146 [P.148], (3.37)：右辺第2項の積分を二重積分に
• P.148 [P.149], (3.44)：右辺の積分を二重積分に
• P.159, Para.3, L.5：「回帰（と分散）に対する」→「回帰（と分類）に対する」
• P.195 [P.197], 図4.9の説明：「プロビット関数」→「プロビット関数の逆関数」（２ヶ所）
• P.199, (4.71)：右辺の \(t\), \(1\), \(n\), \(N\) はベクトルではなくスカラー量
• P.201, L.-6：「スケーリングパラメータ」→「尺度パラメータ」
• P.201, L.-1：「スケールパラメータ」→「尺度パラメータ」
• P.206 [P.207], L.6：「誤差関数は凹関数なので」→「誤差関数は凸関数なので」
• P.207 [P.208], Para.1, L.-1：「エントロピー誤差関数は \(\mathbf{w}\) の凹関数であり」→「エントロピー誤差関数は \(\mathbf{w}\) の凸関数であり」
• P.208, (4.107)の次行：「\(\mathbf{T}\) は \(t_{nk}\) を要素 \(t_{nk}\) とする目的関数〜」→「\(\mathbf{T}\) は \(t_{nk}\) を要素とする目的関数〜」
• P.210 [P.211], (4.114)の次行：「プロビット関数 (probit function)」→「プロビット関数 (probit function) の逆関数」
• P.211 [P.211], (4.115)：指数部の係数 1/2 を取り除く \[{\rm erf}(a) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_0^a \exp (-\theta^2) \mathrm{d}{\theta}\]
• P.211 [P.211], (4.116)の前行：「プロビット関数」→「プロビット関数の逆関数」
• P.211 [P.211], (4.116)： \[\Phi(a)=\frac{1}{2}\Bigl\{1+\mathrm{erf}\Bigl(\frac{a}{\sqrt{2}}\Bigr)\Bigr\}.\]
• P.213 (4.124)の次行：\(\beta^{-1}\)の後に「（\(\beta\)は精度）」を補足
• P.219 [P.219-P.220]：「プロビット関数」→「プロビット関数の逆関数」（5ヶ所）
• P.222-223 [P.223-224], 問題4.21, 4.25, 4.26：「プロビット関数」→「プロビット関数の逆関数」（各1ヶ所）
• P.225-P.293, 5章：「順向き伝播」→「順伝播」（19ヶ所），「逆向き伝播」→「逆伝播」（3ヶ所）
• P.236 [P.235], (5.24)：「\(t_{kn}\)」→「\(t_{nk}\)」
• P.254, L.1: 「Woodbury恒等式」→「Woodburyの公式」
• P.267 [P.265], 図5.16の説明：項目(b)の説明の最後の「，」の前に「（青は正の値を，黄色は負の値を表す）」を追加
• P.269 [P.266], (5.131)の前の式：第3項を次式で置き換え（係数 1/2 が全体にかかる．第4項 \(O(\xi^3)\) は取らない） \[\mathbb{E} [\xi^2 ] \frac{1}{2} \int\int \biggl[ \{y(\mathbf{x}) - t \} \left\{ \left( \mathbf{\tau}' \right)^{T} \nabla y(\mathbf{x}) + \mathbf{\tau}^{T} \nabla \nabla y(\mathbf{x}) \mathbf\tau \right\}\] \[+ \left( \mathbf{\tau}^{T} \nabla y(\mathbf{x}) \right)^2 \biggr] p(t | \mathbf{x}) p(\mathbf{x}) \mathrm{d}{\mathbf{x}} \mathrm{d}{t}\]
• P.269 [P.266], (5.132)：係数 1/2 が全体にかかる． \[\Omega = \frac{1}{2} \int \biggl[ \{y(\mathbf{x}) - \mathbb{E}[t|\mathbf{x}] \} \left\{ \left( {\mathbf\tau}' \right)^T \nabla y(\mathbf{x}) + {\mathbf\tau}^T \nabla \nabla y(\mathbf{x}) \mathbf\tau \right\}\] \[+ \left( {\mathbf\tau}^T \nabla y(\mathbf{x}) \right)^2 \biggr] p(\mathbf{x}) \mathbf{d}{\mathbf{x}}\]
• P.286, 図5.22：図の色の誤り：紫の曲線→緑の曲線, 緑の曲線→赤い曲線

第1刷（2007/12/10発刊）の正誤表 †

第1刷の誤りで，第2刷で修正したものには次のものがあります

• P.xi, L.5：日本語版によせて「彼らが非凡な〜」→「彼らの非凡な〜」
• P.23, L.-1：「期待値伝播法」→「EP法 (期待値伝播法)」
• P.26, Para.2, L.-1：「曲線あてはめ」→「曲線フィッティング」
• P.42, (a) L.-2：「モデルにからの」→「モデルからの」
• P.113 [P.116], (2.222)：左辺「\(h(\mathbf{x})\)」→「\(h(x)\)」 (xをスカラーに)
• P.141, L.-6：「観測地」→「観測値」
• P.152, L.-1：「ノイズのバリアンスは」 → 「ノイズの分散は」
• P.161, L.-1：「事前分布でモデルがデータに…調整すれば，ペナルティ項が大きくなる」→「モデルがデータに…調整すれば，ペナルティは大きくなる」
• P.162, (3.72)の次行：「適用パラメータ」→「適応パラメータ」
• P.162 [P.163], (3.72)の下3行目：「第１項は通常減少するが，一方\(M\)との依存性のため第２項は増加する」→「第１項は通常増加するが，一方\(M\)との依存性のため第２項は減少する」(増加と減少を入れ替え)
• P.177, Para.2, L.1：「分離問題」→「分類問題」
• P.222 [P.222], 問題4.16, L.4：「\(t\)」→「\(t_n\)」
• P.290 [P.287], 問題5.21：意味の明確化のため次のように書き換える．

  ヘッセ行列の外積による近似式 (5.86) を出力ユニットが \(K\gt1\) 個ある場合に拡張せよ．すなわち，パターンの寄与だけではなく出力の寄与も逐次的に受ける形の (5.87) を導け．この式と (5.88) により， (5.89) を利用して個々のパターンと出力からの寄与を逐次的に扱うことでヘッセ行列の逆行列を求めることができるようになる．

• P.298, Sec.2, L.5：重複している2個目の「光子ノイズ」を削除
• 奥付：樋口 知之の所属「システム研究機構」→「情報・システム研究機構」
• 奥付：中島 伸一の職名「ニコン光技術研究所」 → 「ニコン光技術研究所主任研究員」

第1刷で修正されている原書の誤り †

2007/10/05に公開された原書の誤り（原書の第5刷以降 "corrected printing 2007" で修正された誤りとほぼ同等）に加えて，原書の以下の誤りが修正されています．

• [P.83, L.2]：「\(\mathbf{\mu}^T\mathbf{z}\)」→「\(\mathbf{z}\mathbf{\mu}^T\)」
• [P.118, L.4]：「Jeffries」→「Jeffreys」，「Tao」→「Tiao」
• [P.129, L.3]：「mean value of \(x\)」→「mean value of \(\mu\)」
• [P.143, Sec.3.1.2, L.8]：「\(\phi(\mathbf{x}_n)\)」→「\(\mathbf{\varphi}_j\)」
• [P.211, (4.116)]：左辺「\(\mathbf{\Phi}\)」→「\(\Phi\)」(スカラーにする)
• [P.213, (4.124)]：左辺「\(\nabla\ln E(\mathbf{w})\)」→「\(\nabla E(\mathbf{w})\)」
• [P.218, (4.143)]：左辺「\(\mathbf{S}_N\)」→「\(\mathbf{S}_N^{-1}\)」
• [P.222, 問題4.15, L.-1]：「concave function」→「convex function」
• [P.238, (5.32)]：「\(=\)」→「\(\simeq\)」
• [P.250, (5.80)]：「\(\frac{\partial E^n}{\partial\alpha_k}\)」→「\(\frac{\partial E_n}{\partial\alpha_k}\)」
• [P.282, (5.183)]：左辺 \(+\mathrm{const}\) を削除
• [P.714, 左列, 下から4番目の文献]：「Tao」→「Tiao」
• [P.719, 左列, 上から7番目の文献]：「Jeffries」→「Jeffreys」