#author("2022-07-01T13:19:29+00:00","","")
* 正定値 (positive definite) [#r8e7d50f]

//ここには %項目の説明を書いてください.よろしければ署名しておいてください.

-''正定値行列 (positive definite matrix)''~
長さnの任意の実数値ベクトル \(\mathbf{x}\) について
\[\mathbf{x}^\top A \mathbf{x}\gt 0\]
を満たす \(n\times n\) 行列 \(A\) を正定値行列といい, \(A\) の全ての固有値が正であることと等価
-''正定値関数 (positive definite function)''~
任意の実数列 \(x_1,\ldots,x_n\) について,\(a_{ij}=f(x_i-x_j)\) を要素とする行列 \(A\) を作ったとき,この行列が正定値行列となるような関数 \(f(\cdot)\)

正定値行列の条件が \(\mathbf{x}^\top A \mathbf{x}\ge 0\) と等号を含むとき ''半正定値 (positive semidefinite)'' という.

めったに使わないが,負定値や半負定値という語もある.

positive semidefinite の訳語は半正定値だと思っていましたが,準正定値の訳語をあてる教科書もあるようです.みなさんはどちらの訳語を使っていますか?
#vote2(半正定値[361],準正定値[142],notimestamp)
ちなみに,&amazon(4000803093);では半正定値が主に使われており,他に正定符号や半正定符号という訳語も若干使われています.

> -- しましま

semidefinite の訳として半定値というのもあって、半定値計画とかいうこともあります。

> --あかほ

** 関連項目 [#j4318f54]

//英語や同義語のあとに,#brで区切って関連する項目をリストしてください.
-[[positive definite]]
#br
-[[半正定値]]
-[[positive semidefinite]]
#br
-[[行列]]
-[[関数]]
#br
-[[検索:正定値 definite]]

** リンク集 [#g89483a5]

//関連するWWW資源があればリンクしてください.

-[[Wikipedia:Positive_definite]]
-[[MathWorld:PositiveDefiniteMatrix]]
-[[MathWorld:PositiveDefiniteFunction]]
-[[PlanetMath:PositiveDefinite]]

** 関連文献 [#u826f6b1]

//この%項目%に関連する書籍や論文を紹介してください.

-[[Book/Pattern Recognition and Machine Learning]] Appendix C


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