* ガンマ関数 (gamma function) [#j4683db9]

//ここには %項目の説明を書いてください.よろしければ署名しておいてください.

ガンマ関数は次式
\[\Gamma(a)=\int_0^\infty e^{-t}t^{a-1}dt\]
-Stirlingの近似式により積分を使わない式で近似できる.
-\(\Gamma(1)=1\)で\(\Gamma(x+1)=x\Gamma(x)\)から,
\(n\)が自然数のときは\(\Gamma(n+1)=n!\)となる.
よって,階乗を実数の場合に拡張したものともみなせる.
-\(\Gamma(\frac{1}{2})=\sqrt{\pi}\)

積分の上限を引数 \(x\gt 0\) としたのが不完全ガンマ関数
\[\Gamma(x,a)=\int_0^x e^{-t}t^{a-1}dt\]

\(p\)次元の多変量ガンマ関数は
\[\Gamma_p(x)=\pi^{\frac{p(p-1)}{4}}\prod_{j=1}^p\Gamma[x+\frac{1-j}{2}]\]

>-- しましま

**関連項目 [#jdd56d99]

//英語や同義語のあとに,#brで区切って関連する項目をリストしてください.
-[[gamma function]]
#br
-[[不完全ガンマ関数]]
-[[incomplete gamma function]]
#br
-[[多変量ガンマ関数]]
-[[multivariate gamma function]]
#br
-[[関数]]
-[[ベータ関数]]
-[[ガンマ分布]]
-[[Stirlingの近似式]]
#br
-[[検索:ガンマ関数 Γ関数]]

**リンク集 [#gb992e77]

//関連するWWW資源があればリンクしてください.
-[[Wikipedia:Gamma_function]]
-[[Wikipedia:Incomplete_gamma_function]]
-[[Wikipedia:Multivariate_gamma_function]]
-[[MathWorld:GammaFunction]]
-[[MathWorld:IncompleteGammaFunction]]
-[[PlanetMath:GammaFunction]]
-[[PlanetMath:IncompleteGammaFunction]]
-[[PlanetMath:MultivariateGammaFunctionRealValued]]
-[[PlanetMath:MultivariateGammaFunctionComplexValued]]
-[[Wikipedia.jp:ガンマ関数]]
-[[Wikipedia.jp:不完全ガンマ関数]]

**関連文献 [#d5d1e1e8]

//この%項目%に関連する書籍や論文を紹介してください.

-[[Book/統計分布ハンドブック]] 第I部 2節

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