* ハザード比 (ハザード関数; hazard rate) [#gb074a61]

//ここには %項目の説明を書いてください.よろしければ署名しておいてください.

ハザード比 (hazard rate) は,ハザード関数 (hazard function) ともいい,確率変数 \(T\) について,確率密度関数 \(f_T(t)\) を生存関数 \(S(t)\) で割ったもの.
\[h(t)=\frac{f_T(t)}{S(t)}=\frac{f_T(t)}{1-F_X(t)}\]
ただし,\(F_T(\cdot)\) は \(T\) の累積分布関数.

*** 比例ハザードモデル [#n1166a3f]

ハザード比が変数 \(\mathbf{X}=[X_1,X_2,\ldots,X_n]^\top\) に依存し,ハザード比が次式で表されるモデル
\[h(t)=\lambda_0(t)exp(\mathbf{\beta}^\top(\mathbf{X}-\bar{\mathbf{X}}))\]
ただし,\(\bar{\mathbf{X}}\) の平均ベクトル,\(\mathbf{\beta}\) は係数ベクトル.提案した Cox の名前を付けて Coxの比例ハザードモデル と呼ぶことも多い.

> -- しましま

** 関連項目 [#z8e7bc4e]

//英語や同義語のあとに,#brで区切って関連する項目をリストしてください.

-[[hazard rate]]
-[[ハザード関数]]
#br
-[[比例ハザードモデル]]
-[[proportional hazards model]]
#br
-[[関数]]
-[[確率分布]]
-[[生存関数]]
#br
-[[検索:ハザード関数 ハザード比]]

** リンク集 [#pa9f293d]

//関連するWWW資源があればリンクしてください.

-[[Wikipedia:Survival_analysis]]
-[[Wikipedia:Failure_rate]]
-[[Wikipedia:Proportional_hazards_models]]
-[[Mathworld:HazardFunction]]
-[[PlanetMath:HazardFunction]]
-[[Coxの比例ハザードモデル>Aoki:lecture/Survival/cox.html]] 統計学自習ノート @ 青木繁伸

*** Freeware [#edf565ae]

-[[Survival Analysis @ CRAN Task View>http://cran.r-project.org/web/views/Survival.html]]:統計処理ソフト [[R]] の関連パッケージまとめ

** 関連文献 [#i20eb711]

//この%項目%に関連する書籍や論文を紹介してください.

-[[Book/統計学辞典]] 第III部 11節
-[[Book/統計分布ハンドブック]] 第II部 1.6〜1.7節

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