ファジィc-means法 の変更点

• 追加された行はこの色です。
• 削除された行はこの色です。
• ファジィc-means法 へ行く。

* ファジィc-means法 (fuzzy c-means method) [#m5965ea7]

//ここには %項目の説明を書いてください．よろしければ署名しておいてください．

k-means法のように，各事例 \(\mathbf{x}_i\) をクラスタ \(k\) のいずれか一つに割り当てるのではなく，\(c\)個のクラスタに係数 \(u_{ki}\) に応じて割り当てる．

ベクトルで表現されたデータ \(\mathbf{x}_i\) の集合である入力に対し，次の目的関数を最小化する分割最適化クラスタリング
\[\mathrm{Err}\Bigl(\{u_{ki}\},\{\boldsymbol{\mu}_{k}\}\Bigr)=\sum_{k=1}^c\;\sum_{i=1}^N\;(u_{ki})^m{\|\mathbf{x}_i - \boldsymbol{\mu}_k\|}^2\]
ただし，\(\boldsymbol{\mu}_k\) はクラスタ \(k\) の中心を表し，\(\|\cdot\|\) はユークリッドノルム，\(m\gt1\) は割り当てのファジィさを決めるパラメータで，\(c\) はクラスタ数のパラメータ．

*** アルゴリズム [#g2ad39cf]

+ 初期化：\(\{u_{ki}\}\) をランダムに初期化
+ 現在の \(\{u_{ki}\}\) を用いて，各クラスタの中心 \(\boldsymbol{\mu}_k\) を次式で計算
\[\boldsymbol{\mu}_k=\frac{\sum_i^N (u_{ki})^m \mathbf{x}_i}{\sum_i^N (u_{ki})^m}\]
+ 前ステップで計算した中心 \(\{\boldsymbol{\mu}_k\}\) を用いて，事例 \(\mathbf{x}_i\) のクラスタ \(k\) への割り当てを次式で更新
\[u_{ki}=\Biggl[\sum_j^c \biggl(\frac{\|\mathbf{x}_i-\boldsymbol{\mu}_k\|}{\|\mathbf{x}_i-\boldsymbol{\mu}_j\|}\biggr)^{\frac{2}{m-1}}\Biggr]^{-1}\]
+ 前の反復と比べて \(\{u_{ki}\}\) や \(\{\boldsymbol{\mu}_k\}\) の変化が十分に小さくなれば停止．そうでなければステップ2に戻る．

> -- しましま

** 関連項目 [#uf7b087e]

//英語や同義語のあとに，#brで区切って関連する項目をリストしてください．
-[[fuzzy c-means method]]
#br
-[[クラスタリング]]
-[[分割最適化クラスタリング]]
-[[k-means法]]
-[[ファジィ]]
#br
-[[検索:ファジィc-means法]]

** リンク集 [#le0e9564]

//関連するWWW資源があればリンクしてください．
-[[Scholarpedia:Fuzzy_C-means_cluster_analysis]]
-[[Wikipedia:Cluster_Analysis#Fuzzy_c-means_clustering]]

** 関連文献 [#g479e724]

//この%項目%に関連する書籍や論文を紹介してください．

-基本文献~
J.C.Dunn "A Fuzzy Relative of the ISODATA Process and Its Use in Detecting Compact Well-Separated Clusters" J. of Cybernetics, vol.3 (1974)~
[[GoogleScholarAll:A Fuzzy Relative of the ISODATA Process and Its Use in Detecting Compact Well-Separated Clusters]]
-基本文献~
J.C.Bezdek "Pattern Recognition with Fuzzy Objective Function Algorithms" Springer (1981)~
[[GoogleScholarAll:Pattern Recognition with Fuzzy Objective Function Algorithms]]
-[[Book/クラスター分析入門]] 3章
-[[Book/データマイニングの基礎]] 3.2.5節
-[[Book/Algorithms for Clustering Data]] 3.3.8節
-[[Book/Rで学ぶクラスタ解析]] 9章