モーメント母関数 の変更点

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* モーメント母関数 (moment generating function) [#ecec8bd3]

//ここには %項目の説明を書いてください．よろしければ署名しておいてください．

モーメント母関数 (積率母関数; moment generating function) は，確率変数 \(X\) と \(-\infty\le t\le\infty\) に対して次式で定義される
\[M_X(t)=\mathrm{E}[exp(t X)]\]
- 任意の分布に対して存在するわけではない (期待値が求まらない場合もある)
- \(X\) の \(r\)次モーメントはモーメント母関数の\(r\)次微分を\(0\)と置いた値になる．
\[\mathrm{E}[X^r]=\left.\frac{d^rM_X(t)}{dt^r}\right|_{t=0}\]

> -- しましま

** 関連項目 [#rbb9e172]

//英語や同義語のあとに，#brで区切って関連する項目をリストしてください．
-[[積率母関数]]
-[[moment generating function]]
#br
-[[確率分布]]
-[[モーメント]]
-[[確率母関数]]
-[[キュムラント母関数]]
-[[特性関数]]
#br
-[[検索:モーメント母関数 積率母関数]]

** リンク集 [#we1fda93]

//関連するWWW資源があればリンクしてください．
-[[Wikipedia:Moment-generating_function]]
-[[MathWorld:Moment-GeneratingFunction]]
-[[PlanetMath:MomentGeneratingFunction]]

** 関連文献 [#v6bde552]

//この%項目%に関連する書籍や論文を紹介してください．

-[[Book/統計学辞典]] 第I部 3.3節
-[[Book/統計分布ハンドブック]] 第II部 2.3節
-[[Book/統計学の基礎I(統計科学のフロンティア1)]] 第I部 5.3節