三囚人問題 の変更点

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* 三囚人問題 (three prisoners problem) [#s0c72969]

//ここには %項目の説明を書いてください．よろしければ署名しておいてください．

ベイズの定理の適用例として著名な問題．

+囚人 A，B，C のうち二人がランダムに明日，処刑されるとする．
+囚人Aが看守に，BとCのどちらかは必ず処刑されるので，処刑される一人はだれか尋ねた．
+すると看守はBは処刑されると答えた．
+囚人Aは自分が処刑される確率は 1/2 になったと喜んだ

しかし，正しくは，囚人Aが処刑される確率は依然として 1/3 のままである．
- 情報を聞く前の，各囚人が処刑されない事前確率はそれぞれ \(\Pr[A]=1/3\)，\(\Pr[B]=1/3\)，\(\Pr[C]=1/3\)．
- 処刑されない囚人が A, B, C であるときに，処刑されない囚人が b であると答える確率はそれぞれ \(\Pr[b|A]=1/2\)，\(\Pr[b|B]=0\)，\(\Pr[b|C]=1\)．
- すると，看守から情報を聞いたあとに A が処刑されない確率はベイズの定理から次式で求められる．
\[\Pr[A|b]=\frac{\Pr[b|A]\Pr[A]}{\Pr[b|A]\Pr[A]+\Pr[b|B]\Pr[B]+\Pr[b|C]\Pr[C]}=\frac{1/2\times1/3}{1/2\times1/3+0\times1/3+1\times1/3}=\frac{1}{3}\]
ここでは，C が処刑されない確率が 2/3 になっている．

> -- しましま

**関連項目 [#p4284ec8]

//英語や同義語のあとに，#brで区切って関連する項目をリストしてください．
-[[three prisoners problem]]
#br
-[[ベイズの定理]]
-[[Monty Hall問題]]
#br
-[[検索:三囚人問題]]

**リンク集 [#aa1a41e9]

//関連するWWW資源があればリンクしてください．

-[[三囚人問題とのび太の三択>http://www.faireal.net/articles/9/14/]]
#br
-[[Wikipedia:Three_Prisoners_Problem]]

**関連文献 [#h2b7b8ab]

//この%項目%に関連する書籍や論文を紹介してください．