* 交換可能な確率変数 (exchangeable random variable) [#y6366ba7]

//ここには %項目の説明を書いてください.よろしければ署名しておいてください.

確率変数の有限系列 \(x_1,x_2,\ldots,x_N\) が交換可能であるとは,これらの変数の順序を入れ替えても,これらの変数の結合確率は変わらないこと.

形式的には,\(N\)個の要素の対称群上の任意の演算\(\pi\)について
\[\Pr(x_1,\ldots,x_N)=\Pr(x_{\pi(1)},\ldots,x_{\pi(N)})\]

これは,独立同分布であることとは違う.ポリアの壺の例(文献1):白と黒の玉が壺に,最初はそれぞれ \(w\) と \(b\) 個ずつ入っている.i回目に引いた玉と同じ色の玉を\(n\)個を,引いた玉と共に戻す.この過程は明らかに独立同分布ではない.
\[\Pr[B,B,W,B]=\frac{b}{b+w}\frac{b+n}{b+w+n}\frac{w}{b+w+2n}\frac{b+2n}{b+w+3n}=\frac{b}{b+w}\frac{w}{b+w+n}\frac{b+n}{b+w+2n}\frac{b+2n}{b+w+3n}=\Pr[B,W,B,B]\]

無限系列が交換可能であるとは,その系列の任意の有限部分系列が交換可能であること.

> -- しましま

** 関連項目 [#m869eada]

//英語や同義語のあとに,#brで区切って関連する項目をリストしてください.
-[[exchangeable]]
#br
-[[de Finettiの表現定理]]
#br
-[[検索:交換可能 exchangeable exchangeability]]

** リンク集 [#v0ad415a]

//関連するWWW資源があればリンクしてください.
-[[Wikipedia:Exchangeable_random_variables]]
-[[PlanetMath:ExchangeableRandomVariables]]

** 関連文献 [#ybc1fe1a]

//この%項目%に関連する書籍や論文を紹介してください.
- 文献1:[[Exchangeability and de Finetti's Theorem>http://www.stats.ox.ac.uk/~steffen/teaching/grad/definetti.pdf]]

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