* 双対定理 (dual theorem) [#z03d2414]

//ここには %項目の説明を書いてください.よろしければ署名しておいてください.

*** 双対問題 [#lbef4a4d]

''主問題 (primal problem)''が
- 目的関数::\(\min\; \mathbf{c}^\top\mathbf{x}\)
- 制約条件:\(A\mathbf{x}\ge\mathbf{b}\),\(\mathbf{x}\ge 0\)
のとき,''双対問題 (dual problem)'' は次のようになる
- 目的関数::\(\max\; \mathbf{b}^\top\mathbf{w}\)
- 制約条件:\(A^\top\mathbf{w}\le\mathbf{c}\),\(\mathbf{w}\ge 0\)

この2番目の問題を主問題として扱うと,1番目の問題はその双対問題になっている.

*** 双対定理 [#g9728857]

一方の問題が最適解を持てば,もう一方も最適解を持つ.そのとき,主問題の最小値と,双対問題の最大値は一致する.

> -- しましま

** 関連項目 [#sb237929]

//英語や同義語のあとに,#brで区切って関連する項目をリストしてください.
-[[dual theorem]]
#br
-[[双対問題]]
-[[dual problem]]
#br
-[[定理]]
-[[線形計画]]
#br
-[[検索:双対定理 双対問題]]

** リンク集 [#hfced47a]

//関連するWWW資源があればリンクしてください.

-[[Wikipedia:Dual_problem]]

** 関連文献 [#ed3374d9]

//この%項目%に関連する書籍や論文を紹介してください.

-[[Book/最適化の手法]] 1.7節
-[[Book/Pattern Recognition and Machine Learning]] 6.1節

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