* 尤度比検定 (likelihood-ratio test) [#n927b39d]

//ここには %項目の説明を書いてください.よろしければ署名しておいてください.

パラメータの空間が入れ子 \(\Theta_0\subset\Theta\) になっている場合を想定する.例えば,2次と3次のモデルなど.

このとき,各パラメータ空間で最尤推定したときのパラメータを,それぞれ \(\hat{\theta}_0\) と \(\hat{\theta}\),尤度関数を \(\mathcal{L}(X;\theta)\) としたとき,尤度比は
\[\Lambda=\frac{\mathcal{L}(X;\hat{\theta})}{\mathcal{L}(X;\hat{\theta}_0)}\]
このとき,\(2\ln\Lambda\) がχ二乗分布に従うことを用いて,より複雑なパラメータ空間 \(\Theta\) が \(\Theta_0\) と有意な差があるかを検定する.

モデル選択では \(\Theta_0\subset\Theta_1\subset\cdots\subset\Theta_K\) と入れ子構造のパラメータ空間を想定.
\(k=0\) から順に,\(\Theta_k\) と \(\Theta_{k+1}\) を比較し,\(\Theta_{k+1}\) が有意に良ければ,\(k=k+1\) として比較を続ける.有意な差がなければ \(\Theta_k\) を最終的に採用する.

> -- しましま

**関連項目 [#d7c11575]

//英語や同義語のあとに,#brで区切って関連する項目をリストしてください.
-[[likelihood-ratio test]]
#br
-[[モデル選択]]
-[[最尤推定]]
#br
-[[検索:尤度比検定]]

**リンク集 [#d9e66587]

//関連するWWW資源があればリンクしてください.
-[[Wikipedia:Likelihood-ratio_test]]
-[[MathWorld:LikelihoodRatio]]
-[[Wikipedia.jp:尤度比検定]]

**関連文献 [#p01669b0]

//この%項目%に関連する書籍や論文を紹介してください.

-[[Book/統計学辞典]] I章 7.4節
-[[Book/統計学の基礎I(統計科学のフロンティア1)]] I章 6.3節
-[[Book/Principles of Data Mining]] 4.6.1節

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