拡散カーネル の変更点

• 追加された行はこの色です。
• 削除された行はこの色です。
• 拡散カーネル へ行く。

* 拡散カーネル (diffusion kernel) [#b5e2f7ae]

//ここには %項目の説明を書いてください．よろしければ署名しておいてください．

グラフのノード間の類似度を表すカーネル．

無向グラフ場合，負のLaplacianは，頂点 \(v_i\) と \(v_j\) の間を要素 \(h_{ij}\) とする 行列 \(H\)：
-非対角要素では，間に辺があれば \(h_{ij}=1\)，なければ\(h_{ij}=1\)
-対角要素では，頂点の度数 (連結している辺の数) を \(d_i\) としたとき，\(h_{ij}=-d_i\)
この行列を generator という．

このとき，頂点間の類似度を次のGram行列で表すのが拡散カーネル．
\[exp(\beta H)=\lim_{n\rightarrow\infty} \sum_{i=0}^n \frac{(\beta H)^i}{i!}\]
\(\beta\) は実数でbandwidthパラメータ．

> --しましま

**関連項目 [#yd3b96c6]

//英語や同義語のあとに，#brで区切って関連する項目をリストしてください．

-[[diffusion kernel]]
#br
-[[カーネル]]
-[[正定値カーネル]]
-[[グラフ]]
#br
-[[検索:拡散カーネル]]

**リンク集 [#raee20f5]

//関連するWWW資源があればリンクしてください．

**関連文献 [#ia4e3d5b]

//この%項目%に関連する書籍や論文を紹介してください．

-基本文献~
Risi Kondor and John Lafferty. Diffusion kernels on graphs and other discrete structures. In Proc. 19th Intl. Conf. on Machine Learning, pp.315–322 (2002)~
[[GoogleScholarAll:Diffusion kernels on graphs and other discrete structures]]
-[[Book/学習システムの理論と実現]] 3.7.3節