特性関数 の変更点

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* 特性関数 (characteristic function) [#qa2db029]

//ここには %項目の説明を書いてください．よろしければ署名しておいてください．

*** 確率分布の特性関数 [#c27fbc8b]

特性関数 (characteristic function) は，確率変数 \(X\)，\(t\ne 0\)，及び虚数単位 \(i\) に対して次式で定義される
\[\phi_X(t)=\mathrm{E}[exp(i t X)]\]
すなわち，確率密度のフーリエ変換
- モーメント母関数と違って常に収束する
- \(X\) の \(r\)次モーメントは特性関数の\(r\)次微分を用いて次式で計算できる．
\[\mathrm{E}[X^r]=(-i)^r\left.\frac{d^r\phi_X(t)}{dt^r}\right|_{t=0}\]
- 確率密度関数と特性関数は，積分が可能といった条件を満たせば，一対一に対応

*** 集合の特性関数 [#q05adf93]

引数 \(x\) が，ある集合 \(A\) にの要素であるとき 1，そうでないとき 0 である関数．指示関数を使うと \(\mathrm{I}[x\in A]\) と表される．
ややこしいが，この特性関数を指示関数と呼ぶこともあるらしい．

> -- しましま

** 関連項目 [#db2d8648]

//英語や同義語のあとに，#brで区切って関連する項目をリストしてください．
-[[characteristic function]]
#br
-[[確率分布]]
-[[モーメント]]
-[[モーメント母関数]]
-[[確率母関数]]
-[[キュムラント母関数]]
-[[フーリエ変換]]
-[[指示関数]]
#br
-[[検索:特性関数]]

** リンク集 [#mdd9be9f]

//関連するWWW資源があればリンクしてください．

-確率分布の特性関数
--[[Wikipedia:Characteristic_function_(probability_theory)]]
--[[MathWorld:CharacteristicFunction]]
--[[PlanetMath:CharacteristicFunction2]]
-集合の特性関数
--[[Wikipedia:Characteristic_function]]
--[[PlanetMath:CharacteristicFunction]]
--[[Wikipedia.jp:指示関数]]

** 関連文献 [#xbebdc76]

//この%項目%に関連する書籍や論文を紹介してください．

-[[Book/統計学辞典]] 第I部 3.3節
-[[Book/統計分布ハンドブック]] 第II部 2.4節
-[[Book/統計学の基礎I(統計科学のフロンティア1)]] 第I部 5.3節