* 畳み込みカーネル (convolution kernel) [#rf67875e]

//ここには %項目の説明を書いてください.よろしければ署名しておいてください.

複合対象を,対象間の関係Rとその部品によって表す.

対象は \(x,y\in\mathcal{X}\),
これらを構成する部品のタプルが \(\vec{x}_i=(x_1,\ldots,x_D)\).
\(\vec{x}\) によって \(x\) を構成できる関係を \(R:\,(\mathcal{X}_1\times\cdots\times\mathcal{X}_D)\,\times\,\mathcal{X}\) と表し,&mimtex(2$x); を構成できる部品の集合を \(R^{-1}(x)=\{\vec{x}:R(\vec{x},x)\}\)と定義.部品のカーネル \(k_i(x_i,y_i)\) は定義済みとしたとき,畳み込みカーネルは次式.
\[k(x,y)=\sum_{\vec{x}\in R^{-1}(x)}\;\sum_{\vec{y}\in R^{-1}(y)}\;\prod_{i=1}^d k_i(x_i,y_i)\]
> -- しましま

**関連項目 [#b5df2bc1]

//英語や同義語のあとに,#brで区切って関連する項目をリストしてください.

-[[convolution kernel]]
#br
-[[カーネル]]
#br
-[[検索:畳み込みカーネル]]

**リンク集 [#tc1e5a66]

//関連するWWW資源があればリンクしてください.

**関連文献 [#pf100dbe]

//この%項目%に関連する書籍や論文を紹介してください.

-基本文献~
D.Haussler "Convolution kernels on discrete structures" 
Technical report, Department of Computer Science UCSC-CRL-99-10, University of California at Santa Cruz (1999) ~
[[GoogleScholarAll:Convolution kernels on discrete structures]]
-津田宏治 "カーネル設計の技術" IBIS2002, pp.1-10 (2002)
-構造化データのためのカーネルのサーベイ [[KDD Explorations, vol.5, issue 1>http://www.acm.org/sigs/sigkdd/explorations/issue.php?volume=5&issue=1&year=2003&month=07]]
(タイトルがなぜか"Kernel-based Learning in Multi-Relational Data Mining"になっている)~
T.Gärtner, "A Survey of Kernels for Structured Data", SIGKDD Explorations, vol.5, issue 1, pp.49-58 (2003)

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