* 確率論 (probability theory) [#pd725564]

公理的に捉えた確率.
-''確率空間'' (probability space) \((\Omega,\mathcal{A},P)\): 
標本空間 \(\Omega\),Borel集合族 \(\mathcal{A}\),確率測度 \(P\) の三つ組
-''標本空間'' (sample space) \(\Omega\): 試行の結果得られる可能性のある結果全体の集合.標本空間の部分集合を''事象'' (event) という.

-''Borel集合族'' (Borel sets) または σ代数 (σ-algebra) \(\mathcal{A}\): 標本空間  \(\Omega\) について次の条件を満たす
++ \(\mathcal{A}\) は \(\Omega\) を含む
++ \(\mathcal{A}\) が,事象 \(A\) を含むなら,その余事象 \(\bar{A}=A\backslash \Omega\) も含む.
++ \(\mathcal{A}\) が,事象 \(A_1,A_2,\ldots\) を含むなら,その和事象 \(A_1\cup A_2 \cup\cdots\) も含む
- ''確率 (probability)'' または ''確率測度'' (probability measure) \(P\): 事象 \(A\) が生じる確率を \(P(A)\) と書くとき,\(P(\cdot)\)は以下の条件を満たす
++ \(0\le P(A)\le 1\)
++ \(P(\Omega)=1\)
++ 完全加法性: 背反な事象 \(A_1,A_2,\ldots\) について \(P(\cup_i A_i)=\sum_i P(A_i)\)

>--しましま

**関連項目 [#i97be327]

//英語や同義語のあとに,#brで区切って関連する項目をリストしてください.
-[[probability theory]]
#br
-[[確率空間]]
-[[probability space]]
-[[標本空間]]
-[[sample space]]
-[[事象]]
-[[event]]
-[[Borel集合族]]
-[[Borel sets]]
-[[確率測度]]
-[[probability measure]]
#br
-[[確率の記法]]
-[[ベイズ主義]]
-[[ベイズの定理]]
-[[頻度主義]]
-[[確率変数]]
-[[確率分布]]
-[[確率過程]]
-[[ファジィ]]
#br
-[[検索:確率論]]

**リンク集 [#y4a6ea53]

//関連するWWW資源があればリンクしてください.
-MIT Open Courseware
--[[Fundamentals of Probability>http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Electrical-Engineering-and-Computer-Science/6-436JFall-2005/CourseHome/index.htm]]
--[[Probabilistic Systems Analysis and Applied Probability>http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Electrical-Engineering-and-Computer-Science/6-432Spring2004/CourseHome/index.htm]]
--[[Stochastic Processes, Detection, and Estimation>http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Electrical-Engineering-and-Computer-Science/6-432Spring2004/CourseHome/index.htm]]
-[[Wikipedia:probability theory]]
-[[Wikipedia.jp:確率論]]

**関連文献 [#q1ff8921]

//この%項目%に関連する書籍や論文を紹介してください.

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