* 隠れMarkovモデル (hidden Markov model) [#e1f6db28]

状態を潜在変数となっているMarkovモデルに状態に依存した観測変数のシンボルの出力確率 \(b_j(k)=\Pr[v_k|q_t=S_j]\) を加えたもの.
すなわち,初期状態分布 π,遷移確率分布 A,観測変数のシンボルの出力分布 B で定義される.

''隠れMarkovモデル'':\(\lambda=(A,B,\pi)\)
-潜在変数である状態:\(\{S_i\}_i^N\)
-遷移確率分布 \(A\):時刻 t で状態 \(S_j\) へ遷移する確率 
\[\Pr[q_t=S_j|q_{t-1}=S_i,\ldots,q_{t-n}=S_k]\]
-観測シンボル確率分布 \(B\):状態 \(S_j\) でシンボル \(v_k\) が出力される確率
\[b_j(k)=\Pr[v_k|q_t=S_j]\]
-初期状態分布 \(\pi\):時刻 \(t=1\) で状態 \(S_i\) にある確率
\[\pi_i=\Pr[q_1=S_i]\]

時系列データを扱う最も一般的な確率モデルで音声認識や自然言語処理で広く利用されている.

>-- しましま

**関連項目 [#p58d18cf]

-[[hidden Markov model]]
#br
-[[Markovモデル]]
-[[一般状態空間モデル]]
-[[時系列]]
-[[潜在変数]]
-[[Viterbiアルゴリズム]]
-[[EMアルゴリズム]]
-[[Baum-Welchアルゴリズム]]
-[[動的計画法]]
#br
-[[検索:隠れMarkovモデル HMM 隠れマルコフモデル]]


** リンク集 [#x662df0c]

-[[Hidden Markov Model>http://www.comp.leeds.ac.uk/roger/HiddenMarkovModels/html_dev/main.html]]@R.D.Boyle
#br
-[[Wikipedia:Hidden_Markov_model]]
-[[Wikipedia.jp:隠れマルコフモデル]]

*** Freeware [#e99bf6c1]

-[[mloss:hmm]]
-[[HMMER>http://hmmer.wustl.edu/]]:バイオインフォマティクス用の隠れMarkovモデルのソフト
-[[Jahmm - Hidden Markov Model>http://www.run.montefiore.ulg.ac.be/~francois/software/jahmm/]] (java)
-[[General Hidden Markov Model library>http://www.ghmm.org/]]
-[[Hidden Markov Model Toolkit>http://htk.eng.cam.ac.uk/]]
-[[Software written in Matlab>http://www.gatsby.ucl.ac.uk/~zoubin/software.html]] @ Zoubin Ghahramani:変分ベイズ版
-[[Hidden Markov Model (HMM) Toolbox for Matlab>http://www.cs.ubc.ca/~murphyk/Software/HMM/hmm.html]]
-[[Discrete Hidden Markov Models Toolbox for Matlab>http://cmp.felk.cvut.cz/~xdupac/DHMM_toolbox/]]
-[[ohmm: Online training for Hidden Markov Model>http://www-tsujii.is.s.u-tokyo.ac.jp/~hillbig/ohmm-j.htm]]

** 関連文献 [#d30a3240]

-[[Book/Pattern Recognition and Machine Learning]] 13.2章
-[[Book/確率的言語モデル]] 4章
-[[Book/人工知能学事典]] 14-11節
-[[Book/フリーソフトでつくる音声認識システム]] 10章
-[[Book/Probabilistic Graphical Models]] 6.2.3.1節
-チュートリアル~
L.R.Rabiner, "A Tutorial on Hidden Markov Models and Selected Applications in Speech Recognition", Proc. of The IEEE, pp.257-286 (1989)~
[[GoogleScholarAll:A Tutorial on Hidden Markov Models and Selected Applications in Speech Recognition]]
- 混合隠れMarkovモデルを用いた時系列データのクラスタリング~
I.V.Cadez, S.Gaffney, and P.Smyth, "A General Probabilistic Framework for Clustering Individuals and Objects", 6th KDD, pp.140-149 (2000)~
[[GoogleScholarAll:A General Probabilistic Framework for Clustering Individuals and Objects]]

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