* Cramér-Raoの不等式 (Cramer-Rao inequality) [#ibce8e71]

不変推定量の分散の下限を定める不等式.パラメータが一つ \(\theta\) だけの場合は,\(\mathcal{I}(\theta)\) をFisher情報量として,\(\theta\) の不偏推定量 \(\hat{\theta}\) の分散は
\[\mathrm{Var}(\hat{\theta})\ge\frac{1}{\mathcal{I}(\theta)}\]

パラメータが多変量 \(\Theta=[\theta_1,\ldots,\theta_m]^\top\) の場合は,\(\Theta\) の不偏推定量 \(\hat{\Theta}\) の共分散行列 \(\mathrm{Cov}(\Theta)\) とFisher情報行列 \(\mathcal{I}(\Theta)\) を用いた次式
\[\mathrm{Cov}(\hat{\Theta})-\mathcal{I}^{-1}(\Theta)\]
が半正定値になる.

> -- しましま

**関連項目 [#m4712407]

//英語や同義語のあとに,#brで区切って関連する項目をリストしてください.

-[[Cramer-Rao inequality]]
#br
-[[大数の法則]]
-[[Fisher情報量]]
-[[Fisher情報行列]]
-[[不等式]]
#br
-[[検索:Cramer-Raoの不等式 クラメル-ラオの不等式]]

**リンク集 [#c21aeb98]

//関連するWWW資源があればリンクしてください.
-[[Wikipedia:Cramér-Rao_inequality>Wikipedia:Cram%C3%A9r-Rao_inequality]]
-[[PlanetMath:CramerRaoInequality]]

**関連文献 [#h69f286c]

//この%項目%に関連する書籍や論文を紹介してください.

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