* Hellinger距離 (Hellinger distance) [#v9f6b6f4]

//ここには %項目の説明を書いてください.よろしければ署名しておいてください.

n次元のベクトル \(\mathbf{x}_1\) と \(\mathbf{x}_2\) の距離関数が次式で表される.
\[d(\mathbf{x}_1,\mathbf{x}_2)=\sqrt{\sum_i^n (\sqrt{x_{1i}}-\sqrt{x_{2i}})^2}\]

\(x_{ki}\) が確率の場合,すなわち,\(\sum_i^n x_{ki}=1\) なら次式に等しい
\[d(\mathbf{x}_1,\mathbf{x}_2)=\sqrt{2\Big(1 - \sum_i^n \sqrt{x_{1i}x_{2i}}\Big)}\]

この中の和の部分 \(\sum_i^n \sqrt{x_{1i}x_{2i}}\) をBhattacharyya係数ともいい,その負の対数が''Bhattacharyya距離 (Bhattacharyya distance)''
\[d(\mathbf{x}_1,\mathbf{x}_2)=-\log\Bigl(\sum_i^n \sqrt{x_{1i}x_{2i}}\Bigr)\]

>-- しましま

**関連項目 [#y19fd1aa]

//英語や同義語のあとに,#brで区切って関連する項目をリストしてください.

-[[Hellinger distance]]
#br
-[[Bhattacharyya距離]]
-[[Bhattacharyya distance]]
#br
-[[距離]]
-[[情報量]]
-[[ダイバージェンス]]
#br
-[[検索:Hellinger距離]]

**リンク集 [#i36a0db1]

//関連するWWW資源があればリンクしてください.
-[[Wikipedia:Hellinger_distance]]
-[[Wikipedia:Bhattacharyya_distance]]

**関連文献 [#sfb57708]

//この%項目%に関連する書籍や論文を紹介してください.

-[[Book/Pattern Recognition and Machine Learning]] p.470

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