* MAP推定 (maximum a posteriori estimation) [#e925962d]

//ここには %項目の説明を書いてください.よろしければ署名しておいてください.

訓練サンプル集合 \(X\) が与えられたときの,
パラメータ \(\theta\) の事後分布 \(\Pr[\theta|X]\) を最大にする値をパラメータの推定値とする方法.
\[\hat{\theta}=\arg\max_{\theta} \Pr[\theta|X]\]

パラメータが与えられたときの条件付分布のモデル \(\Pr[X|\theta]\) と,パラメータの事前分布 \(\Pr[\theta]\) を与えれば,ベイズの定理により次式のようにパラメータの事後分布は計算できる.
\[\Pr[\theta|X]=\frac{\Pr[X|\theta]\Pr[\theta]}{\int\Pr[X|\theta]\Pr[\theta]d\theta}\]
-パラメータを確率変数として扱うのでベイズ主義の考えに基づく.
-MAP推定はパラメータを点推定するだけという点が,パラメータの事後分布を全て求めるベイズ推定とは異なる.そのため,はずれ値には弱い場合がある.
-パラメータの事前分布について何も知見がないときは無情報事前分布を用いる.

>-- しましま

**関連項目 [#x260a18b]

//英語や同義語のあとに,#brで区切って関連する項目をリストしてください.

-[[最大事後確率推定]]
-[[maximum a posteriori estimation]]
#br
-[[ベイズの定理]]
-[[事後分布]]
-[[事前分布]]
-[[最尤推定]]
-[[ベイズ推定]]
#br
-[[検索:MAP推定 最大事後確率推定]]

**リンク集 [#o21da0e3]

//関連するWWW資源があればリンクしてください.
-[[Wikipedia:Maximum_a_posteriori]]

**関連文献 [#g8816633]

//この%項目%に関連する書籍や論文を紹介してください.
-[[Book/Machine Learning]]:6.3章
-[[Book/人工知能学事典]]:14-10章
-[[Book/Pattern Recognition and Machine Learning]] p.30

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