* Markovモデル (Markov model) [#sd3b8979]

時系列データの確率モデル.現在の状態の確率が,直前の \(n\) 個前の状態に依存して決まるモデル.

状態が離散の場合をMarkov連鎖という.\(N\) 個の状態 \(S_1,\ldots,S_N\),時刻 t での状態を \(q_t\),時刻1で状態 \(S_i\) にある初期確率 \(\pi_i=\Pr[q_1=S_i]\),状態遷移確率は
\[\Pr[q_t=S_j|q_{t-1}=S_i,\ldots,q_{t-n}=S_k]\]
これらの状態遷移確率の行列 \(A\) と初期状態 \(\pi\) でマルコフ連鎖は定義される.

直前 n 個の状態に依存するMarkov連鎖をn次Markov連鎖 (n-order Markov chain).
自然言語処理や音声認識では1次Markov連鎖をbigram,2次Markov連鎖をtrigramともいう.
Markovモデルで生成される確率過程をMarkov過程という.

> -- しましま

**関連項目 [#a1195a4d]

//英語や同義語のあとに,#brで区切って関連する項目をリストしてください.

-[[Markov model]]
#br
-[[Markov連鎖]]
-[[Markov chain]]
-[[Markov過程]]
-[[Markov process]]
-[[bigram]]
-[[trigram]]
#br
-[[確率過程]]
-[[時系列]]
-[[エルゴード性]]
-[[隠れMarkovモデル]]
#br
-[[検索:Markovモデル マルコフモデル Markov連鎖 マルコフ連鎖]]

**リンク集 [#a9fe63a0]

//関連するWWW資源があればリンクしてください.

-[[Wikipedia:Markov_chain]]
-[[PlanetMath:MarkovChain]]
-[[MathWorld:MarkovChain]]
-[[MathWorld:MarkovProcess]]
-[[Wikipedia.jp:マルコフ過程]]

**関連文献 [#d0e8f46a]

//この%項目%に関連する書籍や論文を紹介してください.

-[[S.P.Meyn and R.L.Tweedie, "Markov Chains and Stochastic Stability", Springer-Verlag (1993)>http://probability.ca/MT/]]:全文Webで公開~
[[GoogleScholarAll:Markov Chains and Stochastic Stability]]
-[[Book/Pattern Recognition and Machine Learning]] 13.1章
-[[Book/確率的言語モデル]] 4.2章

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