* Spearman順位相関係数 (Spearman's rank correlation) [#y58fab61]
//ここには %項目の説明を書いてください．よろしければ署名しておいてください．
\(n\)個のデータの対 \((x_1,y_1),\ldots,(x_n,y_n)\) の相関を測る場合．
\(x_1,\ldots,x_n\) をその値の大きさで整列した順序で \(x_i\) が位置する順位を \(r_{xi}\) で表す．\(y_i\) についても同様に \(r_{yi}\) を計算する．このとき，\((r_{x1},r_{y1}),\ldots,(r_{xn},r_{yn})\) の間のPearson相関係数がSpearman順位相関係数となる．
これはSpearman ρとも呼ばれる．
同順位がない場合は
\[\rho=1-\frac{6\sum_{i=1}^n (r_{xi}-r_{yi})^2}{n(n^2-1)}\]
で計算できる．
同順位が生じる場合は midrank を用いる．
2と3位の対象が同じ値ならば，これらの対象に平均順位 (2+3)/2=2.5位を与える．
この midrank を用いて，Pearson相関係数を求めると，同順位がある場合のSpearman順位相関係数となる．
二つのランダムな順序の間のSpearman順位相関係数 ρの分布は，
n＞35 程度ならば，ρは分散が 1/(n-1) の正規分布で近似できる．
n＞10 程度ならば，
\[t_{n-2}=\frac{\rho\sqrt{n-2}}{\sqrt{1-\rho^2}}\]
は，自由度 df=n-2 のt分布に従う．これを用いてノンパラメトリックな相関の検定が可能．
> -- しましま
**関連項目 [#tb4ecd4b]
//英語や同義語のあとに，#brで区切って関連する項目をリストしてください．
-[[Spearman's rank correlation]]
-[[Spearman ρ]]
-[[Spearman's ρ]]
#br
-[[順位相関係数]]
-[[Kendall順位相関係数]]
-[[Danielsの不等式]]
-[[Durbin-Stuartの不等式]]
-[[順序の確率分布]]
-[[順序の距離]]
-[[ノンパラメトリック]]
-[[ロバスト推定]]
#br
-[[検索:Spearman順位相関係数 スピアマン順位相関係数]]
**リンク集 [#v5a11c35]
//関連するWWW資源があればリンクしてください．
-[[Wikipedia:Spearman's_rank_correlation_coefficient]]
-[[Wikipedia.jp:スピアマンの順位相関係数]]
**関連文献 [#b231b5b4]
//この%項目%に関連する書籍や論文を紹介してください．
-基本文献~
M.Kendall and J.D.Gibbons, "Rank Correlation Methods", Oxford University Press, fifth edition (1990)
-[[Book/Analyzing and Modeling Rank Data]]
-[[Book/統計学辞典]] III章 2.2.4節
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