* Youngの不等式 (Young's inequality) [#b9d74801]

//ここには %項目の説明を書いてください.よろしければ署名しておいてください.

実数,連続,単調増加する関数 \(f\).\(f(0)=0\),\(a\ge0\),および \(b\ge0\) に対して,次のYoungの不等式が成立:
\[\int_0^af(x)dx+\int_0^b f^{-1}(y)dy\ge ab\]
等号は \(f(a)=b\) で成立.
ここで,\(f(x)=x^{p-1}\) とおき,\(q\) が \(1/p+1/q=1\) を満たすとおくと
\[\frac{a^p}{p}+\frac{b^q}{q}\ge ab\]

> -- しましま

**関連項目 [#rc09da44]

//英語や同義語のあとに,#brで区切って関連する項目をリストしてください.

-[[Young's inequality]]
#br
-[[不等式]]
#br
-[[検索:Youngの不等式 ヤングの不等式]]

**リンク集 [#xdabf217]

//関連するWWW資源があればリンクしてください.
-[[Wikipedia:Young's_inequality]]
-[[MathWorld:YoungsInequality]]
-[[PlanetMath:YoungInequality]]
-[[PlanetMath:YoungsInequality]]

**関連文献 [#l752d3f5]

//この%項目%に関連する書籍や論文を紹介してください.

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