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パラメータの空間が入れ子 \(\Theta_0\subset\Theta\) になっている場合を想定する．例えば，2次と3次のモデルなど．
このとき，各パラメータ空間で最尤推定したときのパラメータを，それぞれ \(\hat{\theta}_0\) と \(\hat{\theta}\)，尤度関数を \(\mathcal{L}(X;\theta)\) としたとき，尤度比は \[\Lambda=\frac{\mathcal{L}(X;\hat{\theta})}{\mathcal{L}(X;\hat{\theta}_0)}\] このとき，\(2\ln\Lambda\) がχ二乗分布に従うことを用いて，より複雑なパラメータ空間 \(\Theta\) が \(\Theta_0\) と有意な差があるかを検定する．
モデル選択では \(\Theta_0\subset\Theta_1\subset\cdots\subset\Theta_K\) と入れ子構造のパラメータ空間を想定． \(k=0\) から順に，\(\Theta_k\) と \(\Theta_{k+1}\) を比較し，\(\Theta_{k+1}\) が有意に良ければ，\(k=k+1\) として比較を続ける．有意な差がなければ \(\Theta_k\) を最終的に採用する．
-- しましま
