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準Newton法 (quasi-Newton method)

k次元のベクトル \(\mathbf{x}\) 関数 \(f(\mathbf{x})\) の極大値や極小値を求める方法.Newton法Hesse行列逆行列を近似でおきかえて逆行列の計算を避ける.以下は極小値を求める方法. 初期値 \(\mathbf{x}_0\) から次の手続きを反復する

\(\mathbf{x}_n\) が収束したとき,極小値は \(f(\mathbf{x}_n)\) になる.

\(H_n\) の更新法で代表的なのは BFGS法 (Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno method; BFGS method) \[H_{n+1}=H_n+\frac{\mathbf{p}\mathbf{p}^\top}{\mathbf{p}^\top\mathbf{v}}-\frac{(H_n\mathbf{v})\mathbf{v}^\top H_n}{\mathbf{v}^\top H_n\mathbf{v}}+(\mathbf{v}^\top H_n\mathbf{v})\mathbf{u}\mathbf{u}^\top\] ただし \[\mathbf{p}=\mathbf{x}_{n+1}-\mathbf{x}_n\] \[\mathbf{v}=\nabla f(\mathbf{x}_{n+1})-\nabla f(\mathbf{x}_n)\] \[\mathbf{u}=\frac{\mathbf{p}}{\mathbf{p}^\top\mathbf{v}}-\frac{H_n\mathbf{v}}{{\mathbf{v}^\top }H_n\mathbf{v}}\]

-- しましま

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Last-modified: 2010-02-11 (木) 16:12:58