K-NEL/addenda/chap5
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[[各章への補注>K-NEL/addenda]]
* カーネル関数の積が正定値になるより直接的な証明 [#x56b5f...
式(5.4)の \( k_{mul}(x,x') = k_1(x,x') k_2(x,x') \) が...
データ点 \( x_1,\ldots,x_n \) に対するグラム行列を \( ...
\( K_1 \) を固有値展開し、
\[ K_1 = U \Lambda U^T \]
とします。 ここで、\( U \) は直交行列で、\( \Lambda ...
正の固有値
\( \lambda_1,\ldots,\lambda_n \) を対角要素に持つ対角行...
上の式を成分で書くと、
\[ (K_1)_{ij} = \sum_{\alpha=1}^n \lambda_{\alpha} U_{i\a...
となります。さて、二つの正定値なグラム行列 \( K_1, K_2 ...
\( K_{mul} \) (成分で書けば \( (K_{mul})_{ij} = (K_1)_...
\[ {\bf a}^T K_{mul} {\bf a} = \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n ...
と変形でき、さらに
\[ \sum_{l=1}^n \lambda_l \bigg(\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n...
となるので、\( K_2 \) の正定値性の定義よりこの大きな(...
終了行:
[[各章への補注>K-NEL/addenda]]
* カーネル関数の積が正定値になるより直接的な証明 [#x56b5f...
式(5.4)の \( k_{mul}(x,x') = k_1(x,x') k_2(x,x') \) が...
データ点 \( x_1,\ldots,x_n \) に対するグラム行列を \( ...
\( K_1 \) を固有値展開し、
\[ K_1 = U \Lambda U^T \]
とします。 ここで、\( U \) は直交行列で、\( \Lambda ...
正の固有値
\( \lambda_1,\ldots,\lambda_n \) を対角要素に持つ対角行...
上の式を成分で書くと、
\[ (K_1)_{ij} = \sum_{\alpha=1}^n \lambda_{\alpha} U_{i\a...
となります。さて、二つの正定値なグラム行列 \( K_1, K_2 ...
\( K_{mul} \) (成分で書けば \( (K_{mul})_{ij} = (K_1)_...
\[ {\bf a}^T K_{mul} {\bf a} = \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n ...
と変形でき、さらに
\[ \sum_{l=1}^n \lambda_l \bigg(\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n...
となるので、\( K_2 \) の正定値性の定義よりこの大きな(...
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