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尤度関数と掛けて事後分布を求めると，その関数形が同じになるような事前分布．
指数型分布族ではこのような共役事前分布が存在し，次のような形．(表記は指数型分布族の項を参照) \[\Pr[\mathbf{\theta}|\mathbf{\eta},\nu]=f(\mathbf{\eta},\nu)Z(\mathbf{\theta})^\nu\exp(\nu\sum_{j=1}^p \theta_j\eta_j)\] ただし，\(\mathbf{\eta}=(\eta_1,\ldots,\eta_p)\) と \(\nu\) はパラメータ．
| 確率分布 | 共役事前分布 |
| 二項分布 | ベータ分布 |
| 多項分布 | Dirichlet分布 |
| 正規分布 | (分散固定で)平均は正規分布，(平均固定で)精度(分散の逆数)はガンマ分布 |
| 多変量正規分布 | (共分散固定で)平均は多変量正規分布，(平均固定で)共分散行列は逆Wishart分布 |
-- しましま
