最小全域木

最小全域木 (minimum spanning tree)†

無向グラフの全てのノードを結ぶ木を全域木(spanning tree)という．

辺に重みのある場合に，全域木の中で辺の重みの総和を最小にするものが最小全域木 (minimum spanning tree)．

• 辺の重みとしてノード間のユークリッド距離を想定した場合，最小全域木は相対近傍グラフの部分グラフになる(文献1)．
• グラフのノード数を n，辺数を m とするとき，O(m)，O(n log n), O(m log log n)などのアルゴリズムが存在．

-- しましま

関連項目†

• minimum spanning tree
• MST
   
• 全域木
• spanning tree
   
• グラフ
• 計算幾何
• 相対近傍グラフ
• 最近傍グラフ
   
• 検索:最小全域木

リンク集†

• Wikipedia:Minimum_spanning_tree
• Wikipedia:Prim's_algorithm
• Wikipedia:Kruskal's_algorithm
• MathWorld:MinimumSpanningTree
• PlanetMath:MinimumSpanningTree
• Wikipedia.jp:スパニング木

関連文献†

• 文献1：G.T.Toussaint "The relative neighborhood graph of a finite planar set" Pattern Recognition, vol.12, no.4 (1980)
  GoogleScholarAll:The relative neighborhood graph of a finite planar set
• Book/Algorithms for Clustering Data 3.3.6

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