- \(X\) が値 \(x_1,\ldots,x_n\) をとる離散確率変数の場合，その期待値は\(E[X]=\sum_i^n x_i \Pr[x_i]\)
- \(x_i\) の関数 \(f(x_i)\) について\(E[f(X)]=\sum_i^n f(x_i) \Pr[x_i]\)
- \(X\) が連続確率変数の場合，その期待値は \(E[X]=\int x \Pr[x_i] dx\)
- \(x\) の関数 \(f(x)\) について \(E[f(X)]\) は \(E[f(X)]=\int f(x) \Pr[x_i] dx\)
- \(E_X[f(X,Y)]\) は，\(X\) についての周辺確率 \(\Pr[X]\) に関する期待値 \(\int f(x,Y) \Pr[x] dx\) を表す．
- \(E[f(X,Y)]\) は，全ての確率変数，すなわち \(X\) と \(Y\) の結合確率 \(\Pr[X,Y]\) に関する期待値 \(\int f(x,y) \Pr[x,y] dx dy\) を表す．すなわち \(E[f(X,Y)]=E_{X,Y}[f(X,Y)]\)．
- \(X\) を \(\langle X\rangle\) と書く記法もある．
その他†
- 線形性が成り立つ: \(E[a X + b Y]=a E[X] + b E[Y]\)．この性質を使って，分散は次のように変形できる：
\(E[(X-E[X])^2]=E[X^2]-2E[X E[X]]+E[E^2[X]]=E[X^2]-2E^2[X]+E^2[X]=E[X^2]-E^2[X]\)
-- しましま
関連項目†
リンク集†
関連文献†
Last-modified: 2010-02-11 (木) 16:12:53
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