内積を \(x\cdot y\),ノルムを \(||x||=\sqrt{x\cdot x}\) とするとき次のCauchy-Schwarzの不等式が成立: \[(x\cdot y)^2\le||x||^2\,||y||^2\] これから,任意の確率変数 \(X\) と \(Y\) について次式が成立: \[(\mathrm{E}[XY])^2\le\mathrm{E}[X^2]E[Y^2]\]
-- しましま