Delaunay三角形分割

Delaunay三角形分割 (Delaunay triangulation)†

点集合のVoronoi図を生成し，点\(p_i\)と\(p_j\)それぞれに付随する領域が隣接するしているとき，\(p_i\)と\(p_j\)の間に辺を生成したグラフ．

• Voronoi図と同じ \(O(n \log n)\) の計算量
• 辺の数はたかだか \(3n-6\)個までになる
• 極端に細長い三角形が生成されにくいため，クラスタリング，パターン認識，コンピュータグラフィックスなどで利用される
• ユークリッド距離を使って生成した場合は，GabrielグラフはDelaunay三角形分割の部分グラフになる(文献1)

-- しましま

関連項目†

• Delaunay triangulation
   
• グラフ
• 計算幾何
• Gabrielグラフ
• Voronoi図
   
• 検索:Delaunay三角形分割 ドロネー三角形分割

リンク集†

• Wikipedia:Delaunay_triangulation
• MathWorld:DelaunayTriangulation
• Wikipedia.jp:ドロネー図

関連文献†

• 文献1：S.E.Howe "Estimating regions and clustering spatial data: analysis and implementation of methods using the Voronoi diagram" Ph.D. thesis, Brown Univ. Providence, 1978
  GoogleScholarAll:Estimating regions and clustering spatial data: analysis and implementation of methods using the Voronoi diagram
• Book/Algorithms for Clustering Data 3.3.6

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